罗马数字符号

罗马数字是总共由 7 个字母符号表示：I（1）、V（5）、X（10）、L（50）、C（100）、D（500）和 M（1000）。

表一：罗马数字对应的阿拉伯数字

罗马数字 阿拉伯数字
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

他们按照以下 4 个规则可以组合成表示任意的正整数。

规则 1

一个罗马数字重复多少次，就表示这个数多少倍，比如罗马数字 I 表示的是数字 1，重复两次，即 II，表示的数字是 2，同理，III 表示数字 3，XX 表示数字 20，CC 表示数字 200 等；

需要注意的是，同一个罗马数字最多只能连续重复 3 次，如数字 400 就不能表示为 CCCC（重复了 4 次），而是要用 CD 来表示，数字40不能表示为 XXXX（同样重复了 4 次），而要表示为 XL 等。

但有一种特殊情况，因为古罗马人用 IV 作为古罗马神话主神朱庇特（IVPITER，古罗马字母里没有 J 和 U）名字的简写，他们不希望神的名字看上去像个数字，因此有时用 IIII 代替 IV。

另外，符号 D、L 和 V 不可以连续重复出现，比如用 DD 表示 1000 的写法是错误的，正确的是要用 M，表示 1500 的罗马数字是 MD，而不是 DDD。

规则 2

如果在较大的罗马数字后面（右边）放置较小的罗马数字，表示的数字为这些数字相加得到的数，如较大的罗马数字 V 后面放置较小的罗马数字 I，即 VI，表示的数字则为 V 与 I 相加得到数 6。

同理，
VII = 7 (5 + 2 = 7)
LXXX = 80 (50 + 10 + 10 + 10 = 80)
MC = 1100 (1000 + 100 = 1100)

规则 3

如果在较大的罗马数字前面（左边）放置在较小的罗马数字，表示的数是用较大的数减去较小的数所得到的值，如较大的罗马数字 V 前面或左边放置较小的罗马数字 I，即 IV，表示的数字则为 V 减去 I 得到的数 4。

同理，
IX = 9 (10 – 1 = 9)
XC = 90 (100 – 10 = 90)

用这种方式来表示罗马数字时，有以下几点需要注意：

i) 充当减数的只能是 I，C 或 X，不能是 L 或 V，即罗马数字对应的数是 10 的 n 次幂才能充当减数。另外，由于 M 在罗马字母中表示的数最大，也不能充当减数（罗马数字没有 0 或负整数）。

被减数 - 减数 = 差，
如 32 - 10 = 22，
被减数是 32，减数是 10，差是 22。

表二：被减数的只能是 I，C 或 X

罗马数字 阿拉伯数字 10 的 n 次幂 说明
I 1 $10^0 = 1$ 10的0次幂
X 10 $10^1 = 10$ 10的1次幂
C 100 $10^2 = 100$ 10的2次幂

比如数字 45，
不能写成 VL（50 - 5），
而是要写成 XLV（XL + V，即 40 + 5）；

ii) 只能从一个罗马数字中减去另一个罗马数字，而不能减去两个或两个以上的罗马数字，比如说数字 8，
不能写成 IIX（X - I - I，即 10 - 1 - 1 = 8），
而是要写成 VIII（V + I + I + I，即 5 + 1 + 1 + 1 = 8）；

iii) 从一个罗马数字（设为 a）中减去另一个罗马数字（设为 b）所得的差（设为 c），不能超过减数（即 b）的 10 倍以上。
例如，
你可以从数字 10 中减去 1，
因为 10 - 1 = 9，9 比 1 的 10 倍（10）小；
但是不能从数字 100 中减去 1，
因为 100 - 1 = 99，99 比 1 的 10 倍（10）大。
所以，
数字 9 可以用 IX 来表示，
但数字 100 不能用 IC 来表示，
而是要用 XCIX（XC + IX，即 90 + 9 = 99）来表示。

总结第 i) 点和第 iii) 点，可以得到以下规则：
符号 I 只能出现在符号 V 或 X 的前面（左边）；
符号 X 只能出现在符号 L 或 C 的前面（左边）；
符号 C 只能出现在符号 D 或 M 的前面（左边）。

规则 4

如果在罗马数字上方加一条横线，表示将该数值乘以 1000，即原数的 1000 倍，如果上方有两条横线，表示的数字是原数的 1, 000, 000 倍。

如：

$\overline{M}=1, 000, 000$

$\overline{V}=5, 000$

$\overline{\overline{X}} = 10, 000, 000 $

练习

尝试应用上述规则，写出以下阿拉伯数字对应的罗马数字
35，
65，
99

求解过程如下：
35 = 10 + 10 + 10 + 5，即 X + X + X + V（XXXV），所以 35 = XXXV；
65 = 50 + 10 + 5，即 L + X + V（LXV），所以 65 = LXV；
99 = （100 - 10）+（10 - 1），即 XC + IX（XCIX）所以 99 = XCIX 。

（END）